могут ли выписать и лишить жилья?

Вы не можете иметь долю в чужом жилье, как и ваша свекровь. Квартира муниципальная-все наниматели имеют равные права и несут равные обязанности... Поэтому и выписать друг друга ни вы ни ваша свекровь не сможете (если будете там проживать) .
Муниципальная квартира НЕ НАСЛЕДУЕТСЯ.

Какая прописка; временная или постоянная? Постоянная с правом наследования? Если постоянная и со всеми правами - не может. Но омрачить существование - вполне

на долю в квартире, можно расчитывать только в приватизированной.. .
в квартире, в которой вы проживаете по договрору социального найма, собственником является город.
выписать вас не могу, даже в том случае, если вы перестали быть членом семьи

По договору социального найма все зарегистрированные по месту жительства в данной квартире имеют одинаковые права и обязанности. А значит, все зарегистрированные имеют право бесплатного получения, в равных долях, жилого помещения в собственность граждан (приватизация) , но приватизация производится только с согласия всех прописанных.
Выписать (снять с регистрационного учета) Ваша свекровь сможет только если Вы не проживаете в спорном помещении (добровольно покинули его) , либо злостно нарушаете условия договора социального найма и общего проживания. И ЗАПОМНИТЕ, таков у нас закон, не важно кто получил эту квартиру у государства, по договору социального найма все зарегистрированные в данной квартире ИМЕЮТ ОДИНАКОВЫЕ ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ на занимаемое жилое помещение....