Человек прописан в одном месте, а фактически проживает в другом - как идёт оплата?

Про пересчет не знаю, но по-моему оплата идет где человек прописан

оплата состоит из двух частей, одна зависит от числа зарегистрированных, а другая часть не зависит....

Если человек может доказать документально, что он действительно отсутствовал-например справку о временной регистрации, билеты, путевки и прочее.

Ситуация интересная. С одной стороны у нас НЕТ такого понятия как "фактическое проживание". Также коммунальные услуги начисляются на ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ граждан. Непонятно зачем вы платите в двух местах??? ?
С другой стороны, если вы временно отсутствовали у вас есть право на перерасчет. Перечень документов для перерасчета установлен в Постановлении Правительства №307
а) копия командировочного удостоверения или справка о командировке, заверенные по месту работы;

б) справка о нахождении на лечении в стационарном лечебном учреждении;

в) проездные билеты, оформленные на имя потребителя (в случае если имя потребителя указывается в данных документах в соответствии с правилами их оформления) , или их копии;

г) счета за проживание в гостинице, общежитии или другом месте временного пребывания или их копии;

д) справка органа внутренних дел о временной регистрации потребителя по месту его временного пребывания;

е) справка организации, осуществляющей охрану жилого помещения, в котором потребитель временно отсутствовал;

ж) иные документы, подтверждающие временное отсутствие потребителя.

Как видно перерчень открытый. Но пойдет ли справка об оплате? кто знает.... ведь НЕ факт что платили именно ВЫ.

Какая оплата? За что?
Сформулируйте вопрос.

Неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги.
При временном отсутствии граждан внесение платы за отдельные виды коммунальных услуг, рассчитываемой исходя из нормативов потребления, осуществляется с учетом перерасчета платежей за период временного отсутствия граждан в порядке, утверждаемом уполномоченным Правительством РФ федеральным органом исполнительной власти.

Берёте справку с места действительного проживания и предоставляете в ЖЭК по месту прописки. Перерасчёт сделать обязаны. Это определено законом