Если есть завещание на квартиру, может ли кто то еще претендовать на это жилье?

Может.. . но только если Суд (по его Заявлению) признает Завещание не действительным.

Могут, наследники обязательной доли.

да, может
1. если после Вашего составлено другое завещание (каждое следующее завещание отменяет действие предыдущего - хоть каждый день пиши! )
2. если всё-таки завещание самое последнее (или единственное) , то претендовать могут наследники умершего, если они несовершеннолетние или инвалиды! - в этом случае квартира делится равными долями между наследополучателем по завещанию и вышеуказанными лицами (если таковые есть) ! Если у умершего нет наследников инвалидов или несовершеннолетних, то те кто претендует на квартиру (например, обиженные распоряжением усопшего наследники совершеннолетние и не инвалиды) иногда (бывает) оспаривают завещание в суде (бывает, выигрывают)

шет

претендовать могу и я, на то и суд

прямые наследники и только через суд

Нет не кто кроме лица указанного в завещании.

Конечно может, если по закону он наследник первой очереди (ребёнок, супруг или родитель умершего) . Очень много лазеек, чтобы оспорить завещание.

Есть такое понятие в Гражданском кодексе как ОБЯЗЯТЕЛЬНАЯ ДОЛЯ в наследстве.
ст. 1149 ГК РФ определяет обязательную долю как часть наследственного имущества, которая должна быть передана наследнику независимо от того, что сказано в завещании.
Из указанного вытекает, что обязательная доля имеет место только тогда, когда есть завещание. При отсутствии завещания обязательная доля в наследстве отсутствует.
В первую очередь необходимо знать, кто имеет право на обязательную долю.
Это несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 (граждане, относящиеся к наследникам по закону, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет) и 2 статьи 1148 ГК РФ (граждане, которые не входят в круг наследников по закону из числа наследников установленных законом очередей, но ко дню открытия наследства являвшиеся нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находившиеся на его иждивении и проживавшие совместно с ним) .
Обязательные наследники наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону.
Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.
Необходимыми предпосылками для правильного исчисления обязательной доли являются точное определение размера всего наследственного имущества и круга наследников, которые были бы призваны к наследованию при отсутствии завещания. Необходимо принимать во внимание всех лиц, которые бы наследовали по закону, если бы не было завещания, независимо от того, приняли они наследство или нет. Наследники по завещанию, если они одновременно не относятся к наследникам по закону, в расчет не принимаются. Именно так определяется причитающаяся по закону наследственная доля, на основе которой исчисляется обязательная доля в наследстве.
В иных случаях возможно лишь в случае если завещание будет оспорено!

Согласна с Ivan Vladimirovich. Но едиственное, что хотела бы добавить по второму пункту.
Если все же есть обязательная доля (если наследник, не указанный в завещании нетрудоспособный, несовершеннолетний) то он получает половину того, что бы смог получить по закону, если бы не было завещания.
То есть, например, если это несовершеннолетний ребенок, то он получает в качестве обязательной доли 25 %, а Вы 75 %.

Договор купли -продажи-ОПТИМАЛЬНЫЙ вариант.... (даже между близкими родственниками) если такое возможно лучше оформить его..