Жена может прописать к себе ребенка? Если квартира не приватизирована и она не квартиросъемщик?

Да, может. Ничье согласие ей для этого не требуется.

Может, если она там прописана.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
смотрите эту статью и пользуйтесь.

Если она прописана в этой квартире, то может и ничье ей согласие не нужно

Согласно ст. 70 ЖК РФ на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя. Если ребенок совершеннолетних, то потребуется согласие членов семьи, прописанных в квартире!