Жену после вступления в брак прописала моя мать в квартире где главный квартиросемщие моя мать родился ребек его тоже пр

1. Квартира муниципальная, а понятие главный квартиросъемщик в данное время отсутствует, следовательно и Ваша бывшая жена и ребёнок будут иметь такие же права на проживание в ней и даже приватизацию в случае чего, как и Ваша мать.
2. Вы, как лицо в данном жилье не зарегистрированное, в настоящий момент не имеете право на проживание в данном жилье. Вас можно зарегистрировать в квартире в случае согласия всех жильцов в ней зарегистрированных и только в том случае, если даст разрешение муниципалитет (а это зависит от площади квартиры)
3. Про алименты до 18летия ребенка и раздела имущества совместно нажитого в браке Вы правильно понимаете.
4. Надо было маме приватизировать жилье на себя, а теперь вот такие дела.... все зависит от мировоззрения Вашей супруги.

Насколько я понимаю, квартира не приватизирована. Так что ваш развод никак не повлияет на права ребенка и жены проживать в ней сколь угодно долго.

если квартира муниципальная
то все зарегистрированные имеют равные права пользования
и выписать жену и ребенка не получится

Если квартира муниципальная, то снять с регистрационного учета вы ее не сможете. Если квартира в собственности, то в судебном порядке на основании п. 4ст. 31 ЖК РФ. Если квартира муниципальная, то ваша жена является как и все остальные зарегистрированные в данном жилом помещением нанимателем жилого помещения и имеет равные права со всеми. И нет у нас главных квартиросъемщиков уже давно.

на квартиру она не сможет претендовать, делить будут только нажитое в совместном браке. Ребенок тоже не имеет никаких прав, кроме как на алименты.

Поскольку ребенка вы выписать не сможете-то она имеет право на проживание в этой квартире совместно с ребенкоом до его совершеннолетия

прописка ничего не значит как прописала так и выпишет, а вот ребенка выписать ваша мать сама не сможет, так что если ваша жена захочет то может там проживать как опекун пока ребенок прописан....