Вопрос о прописке в Москве очень важно!

Каков статус квартиры?
Если он владеет жильем в Мск или есть квартира у которой все собственники или все зарегистрированные согласны что он может быть в ней прописан/зарегистрирован, то да - он может быть зарегистрирован.
Сроки регистрации не определяют возможность постановки в очередь. Надо быть нуждающимся в улучшении жилищных условий.

нет, хотя, возможны варианты.

Есть право на жизнь, на свободу мысли и воли и т. д. Но право на постоянную прописку - это что то новое!

после 10 лет постоянной регистрации в Москве он может встать на учет на получение жилья, если будет признан малоимущим
вопрос - имеет ли право на постоянную прописку в Москве - не имеет смысла

Постоянная прописка, т. е. регистрация по месту жительства у Вас с момета постановки на учет в паспортном столе. (Печать в паспорте о дате регистрации есть, вот там и стоит число с которого Вы постоянно проживаете в городе. )
Далее Вам пояснили, если кв. приватизирована и Вы не участвовпали в приватизации Вас выпишут, перспектива бомжа реальная, но если кв. муниципальная, то Вы имеете право на жилплощадь, а в случае приватизации на долю в квартире.
Возможности постновки на улучшение жилищных условий у Вас нет никакой, там вроде надо прожить в гроде 25 лет, но и это зависит от плотности населения в квартире, если плотность большая, то разумней поставить на очередь бывшию жену, но очередь длится 15-20 лет, так что в этом плане переспектив нет.
Остается только покупка.