Прорыв батареи отопления, я виноват ?

нет. не должен. если квартира не приватизирована. и не должен если даже приватизирована. но ты заключил договор с ЖЭКом на обслуживание. есть нормы, по которым жил конторы должны или менять труби и приборы или ремонтировать. это их вина

Да, тут ваша вина несомненна. Лучше соседу заплатить сразу.

не должен

Уважаемый Legioner! В части вызова ремонтников вы сделали правильно. Небольшая лужа дала небольшую протечку. То что вы перекрыли краны самостоятельно и время когда вам стало известно это основной плюс вашей позиции.. Если вы установили батареи без согласования с УК, то у вас должен был быть акт о готовности оборудования к сезону. Может быть об этом не вспомнят. Причина протекания может быть в стремительном повышении давления в системе. Если у вас стоят теплосчётчики на доме, то там есть регистрация параметров. Кроме того посмотрите как в вашем договоре на управление числятся батареи. Постановление 491 по общему имуществу относит их к ведению УК. ПОСТАНОВЛЕНИЕ. от 13 августа 2006 г. N 491. ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ. СОДЕРЖАНИЯ ОБЩЕГО ИМУЩЕСТВА В МНОГОКВАРТИРНОМ ДОМЕ.

тут как бы спорный вопрос у вас.
если бы вы предупредив жек, а они не отремонтировали. а батарея протекла, то жек возмежает.
а тут получается вы вовремя не обратились.
хотя стойте на своем вызвал аварийку. а они не приехали. если сосед в суд подаст. то вы не виновны будете

батареи надо менять) раз в 7 лет хотяб) )
сходи к соседу посмотри что где натекло и заплати если имеются повреждения а если нет то просто пошли его на хОй