Если в квартире большой долг за коммунальные услуги, есть два собственника, один из них несовершеннолетний - могут ли пр

Долг большим быть не может, срок исковой давности 3 года, то есть через суд могут взыскать только за 3 года.

что такое значит продать квартиру с аукциона (торгов)? ?
если говорить об обращении взыскания на имущество должника согласно ФЗ Об исполнительном производстве, то:
взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на жилое помещение (его части) , принадлежащее гражданину должнику, если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
http://www.zakonrf.info/gpk/446/

Сделайте проще, платите хоть какую то сумму в месяц, чтобы было движение. Хоть 500 руб. И тогда ничего продавать не придется. Основания не будет, да есть долг но Вы пытаетесь платить, но вся сумма не получается. К чему дело до суда доводить, в нашей стране все могут сделать, это только по телевизору в Пусть говорят отделы попечительства глотки дерут когда у нормальных людей деток отнимают, а когда алкаши ккие нибудь, и действительно помощь нужна, глаза закрывают. ИМХО

нет, подождут его совершеннолетия----но могут отключить всё что есть, газ, свет, перекрыть воду и т. п.

Если ребенка некуда выписать, то это дело висяк

Обращайтесь в управляющую компанию с требованием о выделении доли каждого собственника по оплате коммунальных услуг. Если откажут - обращайтесь в суд. Вы солидарные должники, так что взыщут с обоих. Что касается долга - три года. Остальные долги можно не платить. Здесь необходимо вникнуть во все нюансы именно Вашей ситуации, так что больше ничего сказать не могу.