Можно ли опротестовать дарственную на квартиру, если дарительница перед смертью мало что сображала из-за старости?

Можно. Только не опротестовать, а признать сделку недействительной, как совершенную гражданином, неспособным понимать значения своих действий и руководить ими

Мало, но соображала! это Ваше мнение, или кто то может подтвердить.

А Вы ей кто?

Если есть справка, заключение или решение суда о признании дарительницы недееспособной, то можно.
А если нет, не стоит и пытаться.

если договор дарения оформлен у нотариуса, то там записано, даритель дееспособен.
В этом случае получается, что всуде надо вначале доказывать недееспособность нотариуса.

Только если есть данные о ее психическом состоянии (заключение врача, вызовы психиатрической помощи) , но, насколько я знаю, признать недееспособным можно только при жизни, т. к. нужно обследование человека в психиатрической клинике и решение суда о признании недееспособным, а перед этим проведение судебно-психиатрической экспертизы.

Моя сестра была не согласна, когда сначала завещание бабушка сделала на нее, а потом переделала на своих дочерей, подала в суд, чтобы признали, что она была невминяемой (не понимающ. что делает), делали экспертизу по ее амбулаторной карточке почти год и она получила заключение, что при таком ее заболевании она не может быть недееспособной, суд длился 3 года и она его проиграла. Если Вы уверены в том, что ее могут посмертно признать недееспособной ( не знаю правильно я юридич выразилась) --пробуйте, но это будет длительный процесс