папа умер в декабре,могу-ли я вступить в наследство на его квартиру,у него второй брак ,но детей совместных нет.

Если квартира приобреталась папой в совместном браке, то вы наследуете 1/4 часть (половину папиной доли) . Если квартира принадлежит только папе - вы наследуете 1/2 часть. Но если есть завещание на папину жену, то вы не наследуете ничего. Исключение - если вы инвалид, или пенсионер - тогда у вас есть обязательная доля. Кстати, квартира вообще может принадлежать его жене целиком - это нужно узнавать. У вам осталось не так много времени, ведь до истечения полугода вы должны подать заявление о принятии наследства. Не тяните, ведь уже конец апреля.

можете, но Ваша доля будет находиться в зависимости от времени приобретения им квартиры

Можете получите 1/2 доли как дочь :)))

бегом к нотариусу писать заявление о принятии наследства ( 6 месяцев со дня смерти)
жена отца - такая же наследница

дети- наследники первой очереди. Но Вы должны появиться у нотариуса в течении 6- ти месяцев после смерти отца у нотариуса и написать заявление о принятии наследства. Если вы пропустите этот срок, потом его придётся восстанавливать по суду. Если вы говорите, что отец умер у Вас в декабре, то возможно уже этот срок на грани...

На долю + когда заключен брак в течении 6 месяцев ., чтобы не пропустить срок напишите бумагу нотариусу, что Вы не отказываетесь от принятия наследства .

Если что-то официально было оформлено на вашего папу, то не зависимо от того какой брак по счёту у него был, вы имеете полное право на долю в наследстве как его дочь, но на равне с его супругой и его родителями!

Соболезную. Глава 64. ПРИОБРЕТЕНИЕ НАСЛЕДСТВА, ГК РФ
Статья 1154. Срок принятия наследства
1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.
В случае открытия наследства в день предполагаемой гибели гражданина (пункт 1 статьи 1114) наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим.
2. Если право наследования возникает для других лиц вследствие отказа наследника от наследства или отстранения наследника по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса, такие лица могут принять наследство в течение шести месяцев со дня возникновения у них права наследования.
3. Лица, для которых право наследования возникает только вследствие непринятия наследства другим наследником, могут принять наследство в течение трех месяцев со дня окончания срока, указанного в пункте 1 настоящей статьи.
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_1.html#p29