Вопрос о выписке-прописке.Посоветуйте как поступить правильно?

подайте заявление на приватизацию от имени матери на её жилье, сколько бы времени ни прошло, даже при самом страшном раскладе ее воля на приватизацию будет выражена, и в итоге жилье останется за Вами. Вы же пока приватизируйте своё жильё - вот и у Вас всё везде и получится хорошо.

в России нет прописок и выписок довольно давно

есть регистрация по месту жительства
пятая страница в паспорте

Приватизируйте обе квартиры и вперед

А смысл? Если муниципальное - то вы его все равно не продадите.
Выписка не такое уж долгое дело - пишете заявление, что переехали, по какой причине, оформляете бумаги - и тут же сдаете паспорт.
Через нескоько недель - получаете его обратно с печатями о выписке и прописке.

Бывает.... Конечно, рискуете... .
Торопитесь к маме: берите от нее доверенность нотариальную (нотариуса можно на дом пригласить! ) на приватизацию ее квартиры и в срочном порядке подавайте заявление на приватизацию.. . Все отсчитывается с даты подачи заявления....

Потеряете муниципальную жилплощадь, где не прписаны, поэтому поступайте по совету ОМа

Оформите нотариальную доверенность на себя для приватизации квартиры матери. Приватизируйте ее. После смерти вступите в наследство. Т. е. выписываться-прописываться не обязательно. Сохраните обе квартиры.
Как-то так.

Да рискуете. Лучше приватизировать квартиру быстрее и она перейдет к Вам по наследству.