Подскажите,мать и сын прописаны в частном доме.

Если мать является собственником дома - она вправе владеть, пользоваться и распоряжаться принадлежащим ей имуществом.
Она имеет полное право подарить (а также продать, обменять и т. д. ) принадлежащий ей дом любому лицу (в том числе и внукам) .
При этом согласия сына не требуется. Сын будет иметь право проживать в доме до снятия его с регистрационного учета.
Что касается завещания - мать вправе завещать дом кому угодно. В случае ее смерти сын сможет претендовать на долю имущества только в том случае. если на момент смерти матери будет являться пенсионером или инвалидом (ст. 1149 ГК РФ "Право на обязательную долю в наследстве").
Удачи!

Если дом является частной собственностью матери или дом приватизирован по долям и мама имеет там свою долю, то она в праве дарить, завещать. продавать свою долю или же полностью дом.

мать-собственница, поэтому имеет право распоряжаться домом, как хочет.
если решит дом подарить внукам- сама лишится права собственности (т. е дома)
если напишет завещание на внуков, то они получат дом только после ее смерти, сын прав иметь не будет, если только к тому времени не пойдет на пенсию, либо не станет ивалидом. В таких случаях, у него будет обязательная доля.
Прописка в данном случае не имеет никакого значения.
вероятнее всего при приватизации сын сам отказался от доли, либо вообще не был прописан на тот момент.

Мать в праве полностью распорядится имуществом принадлежащим на праве собственности по своему усмотрению. И подарить и завещать может. При дарении право на дом перейдет в момент регистрации договора . При завещании после ее смерти.