Можно сына прописать заново в дом?

Не важно, что дом был дан мужу от его организации.
ВАЖНО, кто в нём был прописан (зарегистрирован) на день приватизации.
Если вы с детьми там были прописаны, то дом в вашей с мужем общей собственности. И доля каждого равна 1/4. В таком случае сын имеет полное право зарегистрироваться и жить в доме, где есть его собственность, без согласия вашего бывшего мужа.
Документы можно восстановить, затребовав справку о приватизации из архива вашей мэрии. Увидеть сегодняшнее состояние о собственниках можно из выписки ЕГРН. Допускаю, что при регистрации права собственности могла произойти вольная или невольная ошибка, когда в Росреестре внесли собственником только одного человека. Поэтому важно получить копию о приватизации из архива. Пишите заявление ( что на момент приватизации вы и ваши двое сыновей были прописаны в этом доме совместно с мужем и участвовали в приватизации, но документов об этом не имеете, бывший муж отказывает в предоставлении копии, вас бывший муж ущемляет в правах, вы хотите восстановить свои права и так далее). . Обязательно регистрируете его в канцелярии мэрии. Ответить должны письменно. Даже если и откажут в предоставлении копии о приватизации, то должны дать письменный ответ о причинах отказа. Если через месяц не будет письменного ответа, можете обратиться в прокуратуру с жалобой на работу мэрии и в суд с иском о восстановлении ваших прав собственности при приватизации, которым препятствует бывший муж..
И будет ваш бывший муж гулять лесом со своей 1/4 долей.
Не забудьте одновременно писать и о земельном участке. Он тоже передавался в собственность проживающих в доме в равных частях (или в общую собственность)..
Ну, а если вы не были прописаны в доме на момент приватизации, то - никак. У вас в таком случае нет прав.

нельзя. не можете вы в чужом доме никого зарегистрировать без согласия на то собственника.

Никак, только с согласия собственников. Вы не указали про приватизацию или вы путаете с приобретением в собственность дома. Приватизация - это из собственности муниципалитета оно безвозмездно переходит в собственность тех кто был зарегистрирован на день приватизации в доме.
Если вы дом, землю приобретали в браке, то делите имущество и выделяйте себе 1/2 доли, но всё равно без разрешения второго собственника вы не сможете оформить регистрацию сыну. Можете подарить часть доли ему и тогда как собственник он зарегистрируется, но зачем это делать только?
Собственник по суду вас и ребёнка снять с регистрации вправе.

Так хозяин он и ему решать. Сыну 18 лет есть? Пусть своей жизнью занимается.
Радоваться надо, что тебя и он не выписал

Если муж приватизировал дом и является единственным собственником, то никто не может его заставить зарегистрировать сына. Кроме того, он может и вас выписать.

нет все собственники должны быть не против регистрации. и раз он совершеннолетний то он уже не его опекун и не несет ответственность.

Если у сына нет доли и он совершеннолетний - то без согласия Вашего бывшего мужа его не зарегистрируют обратно.
Не совсем понятно, нафига вообще было "выписываться" для учебы в другом городе? Уже много-много лет никто так не делает, в университетской общаге оформляют "временную регистрацию" (да и то, если нужна), без снятия с регучета по постоянному месту жительства!