Кто наследник квартиры?

Итак, на день смерти мамы (она умерла первой) квартира принадлежала мужу. Следовательно, наследовать ни Вам ни мужу было нечего.
На день смерти отчима ему принадлежала приватизированная квартира. У него есть дети (наследники первой очереди) . Вот они то и наследуют квартиру. Если отчим Вас не удочерял - Вы не наследница.
Квартира могла бы иметь к Вам отношение, если бы первым умер отчим (тогда бы наследницей по завещанию была бы мама, а у неё соответственно наследник первой очереди - Вы) .
А в Вашей ситуации.... Ну можно попытаться через суд признать договор приватизации недействительным (в первые года было много ошибок по оформлению приватизации) , зацепиться, например за отсутствие официального отказа от приватизации Вашей мамой или Вами (если Вы были зарегистрированы в этой квартире на момент приватизации) . В любом случае, судебный вопрос уже надо решать с юристом, изучая документы и реальную ситуацию на месте. и если есть основания, реально можно отсудить 1/4 квартиры. (В итоге 1/2 доли мамы после её смерти делится пополам между мужем и Вами).

Если мама умерла ДО ОТЧИМА, то ВАм ничего не достанется. После смерти отчима первыми наследниками будут его дети.

ГК РФ Статья 1121. Назначение и подназначение наследника в завещании
1. Завещатель может совершить завещание в пользу одного или нескольких лиц (статья 1116), как входящих, так и не входящих в круг наследников по закону.
2. Завещатель может указать в завещании другого наследника (подназначить наследника) на случай, если назначенный им в завещании наследник или наследник завещателя по закону умрет до открытия наследства, либо одновременно с завещателем, либо после открытия наследства, не успев его принять, либо не примет наследство по другим причинам или откажется от него, либо не будет иметь право наследовать или будет отстранен от наследования как недостойный.

Вот напрасно отчим ваш после смерти супруги (наследника по завещанию) не изменил завещание.
А мог бы- с учетом Вас и детей своих- в равных долях например. Или как он так хотел.
Если вы- удочерены, то будете вместе с детьми наследодателя- наследниками первой очереди наследовать по закону.
Ибо наследование по закону- в случае когда наследник по завещанию умер раньше наследодателя.
Если вы не удочерены, то наследники по закону- только упомянутые вами дети умершего 36 и 40 лет.
И с чего Вы взяли, что "квартира была неправильно приватизирована"?
Если проживали по дог. соцнайма двое- мать и отчим, то имели право приватизировать в общ. совм. собственность. В этом случае, если ваша мать умерла, то получили бы свою долю как наследник матери.
А мать наверное написала добров. отказ от приватизации, и квартира была приватизирована только на отчима. При этом мать получила право пожизн. проживания и пользования. Умерла она - и нет наследств. массы у нее - доли в квартире, ибо она сособственником и не была.
Отчим вроде свою волю выразил- все матери по завещанию, соотв. вам как наследнику матери квартира и досталась бы.
Но мать умерла раньше отчима, и теперь наследование будет по закону.

в наследство после вашей мамы должны были вступать вы и ее муж в равных долях, Сейчас вам необходимо к нотариусу на консультацию,

вообще то, если мама не принимала участия в приватизации, то ее муж полностью владел квартирой. ваша мама умерла и не успела вступить в наследство, так что наследники первой очереди это родители, если живы, дети мужа вашей матери

по завещанию квартира переходит по наследству к детям жены, которая умерла раньше завещателя.

Сумбурно как то все. .
Попытаюсь отталкиваться от исходных данных:
1. "У мужа мамы есть двое детей (одному 36 лет, другому 40 лет) "- они и наследники в первую очередь, Вы тут вообще ни при чем, если конечно муж мамы Вас не удочерил
2. "Имеют ли право дети мужа моей матери претендовать на эту квартиру"- только они и имеют, плюс родители этого мужа, если живы конечно. СМ. п. 1
3. "Имею ли я право претендовать на эту квартиру? Завещание у меня имеется, перед смертью отчим мне его переслал. "- при наличии завещания имеете право претендовать именно Вы в первую очередь... .

В остальном очень много белых пятен. В Вашем вопросе одна фраза противоречит другой, точный анализ при таком раскладе дать просто невозможно.

ваша мать умерла раньше наследодателя, а потому ничего не наследовала. Если после её смерти Ваш отчим не составил нового завещания, то наследование произойдёт по закону (видимо, наследство достанется детям отчима) . Вы не призываетесь к наследованию.