Став владельцем квартиры вступаю ли я во владение подвальным помещением закрепленным за этой квартирой.

Следуя за дядей Федором, вывод: судьба общедомового, кот. в общей долевой собственности собственников квартир, следует судьбе жилого помещения.
Если вы- собственник жилого помещения, то и в общедолевой собств. у вас вместе с др. собственниками.
Если в подвале по соглашению между собственниками выделены метры нежилого помещения под кладовые н кажд. квартиру. и с разметкой- поквартирно, то имеете право.
Что продавец квартиру продал, а в подвале кладовочку не освобождает?
Он не имеет права пользования общедом. имуществом. в доме, в кот. в собств. жилого помещения нет у него.
Гоните в шею.

Закрепили степлером или есть доки?

Подвалы, прочие помещения, оборудование предназначенное для обслуживания более чем одной квартиры в многоквартирном доме, находятся в общей долевой собственности собственников квартир, но ни за одной из них не закреплены

Я вам советую ознакомится с Жилищным кодексом в актуальной редакции. А если конкретнее то со ст. 36 ЖК РФ из которой вы поймете к какому имуществу относится подвал и что вы имеете право делать а что нет.

Подвальное помещение является общим имуществом многоквартирного дома. Вы (если являетесь собственником) несете бремя расходов по содержанию и текущему ремонту общего имущества МКД. Но прав собственности не имеете.

ну по идее наших законов НЕТ! , но у вас все имеют помещения в подвальном помещении (если я прав), то это вопрос к старшей (му) по дому либо председателю жкх. Тут либо у всех, либо ни у кого: дави Тамара, ДАВИ!!!