ТСЖ силами сторонней организации произвело работы. Должен ли НЕ собственник оплачивать затраты электроэнергии?

Все будет зависеть от того, относились ли эти работы к капитальному или текущему ремонту.
Затраты на кап. ремонт несет собственник, ст. 39, п. 1 ст. 154 ЖК РФ.
Затраты на текущий ремонт несет наниматель, п. 1 ст. 154 ЖК РФ
В той же статье 154 ЖК РФ установлена СТРУКТУРА платы для нанимателей:

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:

1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем) ;

2) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;

Другое дело если тариф в ТСЖ установлен ВЫШЕ городского.
Вот с этим вообще какая-то чушь.
Ксть ТСЖ. Доля соцнайма в МКД мала, ну.. . 10%. Нацймодатль НИКАК на решения ТСЖ об установлении размера оплаты за жилое помещение повлиять НЕ может. Вообще.
ТСЖ устанавливает заоблачный тариф. Наниматели НЕ обязаны платить выше общегородских расценок. За них разницу ОБЯЗАН доплачивать наймодатель. А это - бюджет!! ! Получается, что какой-то "дурацкий колхоз" наводит бюджет на ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ расходы, причем на такие, о которых сам бюджет и не сном-не духом.. .
Чё из этого получится? Сами понимаете: дурь! Бюджет покажет ТСЖ фигу, ТСЖ начнет чудить с нанимателями и выкручивать им руки, а с размером оплаты для конкретных Потребителей услуг начнется идиотская, скорее всего беззаконная чехарда...

Здесь надо знать, что за работы, что написано в договоре со сторонней организацией, за счет чего происходила оплата по договору, что получилось в результате выполнения работ, какое было подключение к электросетям, и т. п.
Предварительно, не зная всех обстоятельств, могу предположить, что должен наниматель это оплачивать, и это следует из Жилищного кодекса - там где-то есть про оплату коммунальных услуг (то есть энергоносителей) , что наниматель приравнивается к собственникам. ЖК сейчас не под рукой, статью не назову.

Если так рассуждать, то и вы ремонт не должны делать в квартире, так как вы ее нанимаете у государства. Если так и дальше рассуждать, то ТСЖ должна и мусор весь убирать за собой. Никто никому ничего не должен.