В трёхкомнатной квартире 56.кв.м. прописаны и поживают 7 человек.

А почему администрация должна?
Если малоимущие и занимаете менее учетной нормы. то можете подать заявление о пост. на учет нужд. в жилых помещениях. и получите лет через 20 квартиру по договору соцнайма.
В Москве вот учетная норма 10 м общ. площади. найдите жилзакон вашего города- сколько у вас в городе учетная норма. и см. там еще- м. б. есть для тех жилищная програма. у кого менее учетной нормы. но не малоимущие- например. как в Москве и Пи тере- содействие города в приобретении жилых помещений.
Вы не пишите- муниципальная квартира или в собственности.
если мунициальная. то размен на два отд. жилых помещения с разрешения собственника- муниципалитета. Это вы сами должны подобрать вариант- двух жилых помещений. в кот. граждане по дог. соцнайма проживают. потом все приходите в муниципалитет и просите согласия. вам разрешают. вы разъезжаетесь и с кажд- на нов. кв. - дог. соцнайма опять.
Вы понимаете. что нереально разменять таким образом 56 метровую трешку? Что с большим натягом только на однушку маленькую (гостинку например) и комнату в коммуналке? Согласятся ваши родители ехать в коммуналку на старости лет, чтобы вы моглии отд. от них в однушке жить.
разве это вариант.
А менять вам на двушку и однушку- желающие не найдутся. ибо в совокупности общ. площадь двушки и однушки. больше чем 56 ваших метров.
Так что приватизируйте. если муниципалка, и сможете продать. и купить две отд. квартиры- родителямм и себе с детьми- с доплатой конечно. за свои и/или заемные средства.
Др. вариантов нет.

если квартира муниципальная, то ни администрация, ни собес, ни суд не будет заниматься этим вопросом

Если честно, то никак....

Увы, остаётся один выбор: решать ПОЛЮБОВНО, или грызться. Ну, и ждать своей очереди на получение жилья как нуждающиеся в ЖП по договору соц. найма. (Дождутся, видимо, Ваши внуки...)