В квартире жилой площадью 38 кв м в Москве живет 7 человек. 3 семьи. На какое количество квартир они могут претендовать?

если квартира приватизирована, то ровно на это кол-во, которое в собственности.
если соц. найм, то по норме представления. в москве она 18м общей площади на человека. вот и считайте.
вам лучше всего определить порядок оплаты ком. платежей на основании этой статьи ЖК РФ
Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма
4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.
тогда у чиновников не будет повода утверждать, что у вас одна семья.
это будет доказательство, чято вы ведете разное хозяйство и на две семьи одну, пусть и большую квартиру не предоставят.

Может и ни на какое. Все зависит от того, признаны ли они малоимущими и нуждающимися в улучшении жилищных условий.

какая общая площадь квартиры?
статут квартиры (муниципальная, в собственности)
по каким основаниям вы претендуете на квартиру? (снос, расселение)
ничего не понятно из вопроса
и ответ дать невозможно

На очередь встали?
Если вопрос в том, что получите при сносе дома, то 38 кв. м на 7 человек.
В настоящее время договор соцнайма на квартиру один? Тогда у Вас не три семьи, а одна большая.