Может ли домоуправление прописать человека на купленную им 1/100 доли в 1-комн. квартире общей площадью 33 кв. м.?

Те самые "резиновые квартиры" и таким путем создавались. . По 100 человек владели квартирой, имея 1/100 доли в праве. . Сейчас ведется борьба с этим злом. . Кроме того, согласно ст. 252 ГК РФ собственника 1/100 доли суд, по просьбе основного владельца квартиры, принудительно лишает этой несоразмерной основному имуществу доли. . принудительная продажа. . В результате регистрироваться негде и суд же принимает решение снять с регистрационного учета по просьбе основного собственника ( если уже успели зарегистрировать )..Другой иск после обретения квартиры в целом ( ст. 292 ГК РФ)..

Да, если купля-продажа не оспорена сособственником.

"домоуправления" не "прописывают"
Собственник доли в жилом помещении может на основании свид. о праве собственности вселиться и зарегиться по месту жительства, осуществл. регистрацию органы ФМС на основании заявлений граждан ( м. б. через МФЦ, паспортный стол в УК, ЕИРЦ)
Сособственники вправе обратиться в суд с требованием об определении порядка пользования жилым помещением, или о принудит. выкупе этой незначит. доли.
Могут и с заявой о снятии с регучета этого чела, если факт. не вселялся этот чел и не проживает. И ради "прописки" типо и покупал со всей дури.

Ст 252 п. 4 гк рф с гнильцой и противоречит Конституции РФ ст. 35

Может.
Под "резиновыми квартирами" понимаются такие, в которых их собственник регистрирует множество граждан. А в данном случае в квартире регистрируется собственник (совладелец) квартиры с некоторой долей в праве собственности.