Доверенность на продажу квартиры можно написать без нотариуса ?

неа

Нет

Заключить договор купли-продажи может только лицо обладающее правомочиями собственника. Продавцом может быть собственник. имеющ. зарег. право собственности. Или его законный представитель (это родитель действ. от имени несовреш. без доверенности) , или по нотариал. заверенной доверенности представитель с тем объемом полномочий. кот. указаны в доверенности. (м. б. и договор заключить от имени собственника и деньги по договору получить, и зарегить договор от имени собственника,)

написать можно без нотариуса, а вот удостоверить доверенность всё же у него придется,

на регистрацию сделки в Росреестр, требуется нотариальная доверенность представителя

Естественно, нет! А откуда при такой "доверенности" контрагент по сделке (покупатель) и гос. регистратор прав должны знать, что перед ними - действительно представитель продавца, а не какой-то самозванец, сам себе жалкий листок изготовивший?

нет

Нет. Написать можно и "Хуй в на стене сортире", однако Вас интересует как я понимаю прежде всего, юридический статус документа. Так вот, этой же бумажкой можно будет там же и подтереться.. . А написать действительно можно что угодно.. .
Но это не будет доверенностью, как таковой, без подтверждения в органах Юстиции.
И вообще вся Ваша затея, напоминает имущественную махинацию.

Кто хочет продать квартиру, не пожалеет и для нотара потратить 1 т. р.

только у нотариуса!
Вам в помощь - ФЗ "Основы законодательства о нотариате" и ГК РФ (см раздел о доверенностях)

Только нотариально заверенная доверенность. Можно с правом передоверия.

Нет, так как в дальшейшем врятли можно составить договор о купле/продаже!