ребенка с рождения прописали в кооперативную квартиру. Оформлена она на свекровь, но прописан там только муж так как

НЕ МОЖЕТ! Добровольно может сняться сам и вместе с ребенком . Право на снятие с регистрации и то по решению суда есть у свекрови, но только только сына, ребенок же раз он несовершеннолетний снимается с регистрации вместе с папой (ст 20 ГК РФ) Несовершеннолетние дети до 14 лет должны проживать по месту жительства родителей. Одного ребенка можно снять, получив согласие мамы или решением суда будет определено места жительства ребенка после развода с мамой.

В случае развода будет не только раздел совм. нажитого имущества, но и определение с кем из родителей проживать будет ребенок. и будет ли др. родитель платить алименты.
Вот если с матерью определит суд место проживания ребенка. то ребенок будет следовать за матерью. Мать должна будет вселить его по месту своего пост. жительства и зарегить туда же.
Чего вам свекровь ваще в случае развода и ее права собственности?

Только в том случае, если у ребёнка есть другое жильё в собственности.

Надо понять собственник свекровь? Тогда она может выписать и мужа и ребенка.
Жена там надо понять не прописана.
Тогда да безусловно муж легко выпишет ребенка оттуда в никуда без всякого суда и разрешения органов опеки и без всякого развода. Он просто снимется с регистрации и вместе с ним снимут с регистрации ребенка- ребенок может быть прописан только с родителем- далее он пропишется обратно уже один.

Даже если жена там прописана ее выпишут после развода в судебном порядке как бывшего члена семьи- ребенка при этом не выпишут.

к вам. если у вас есть жилье.