Я и дети прописаны в квартире, но не живем там и я за квартиру не плачу.

Хочу вас обрадовать. Прописку отменили в 1993-м году, так что вас не выпишут.
Но сейчас существует регистрационный учет граждан, и в соответствии с законами РФ, вы обязаны регистрировать свое место пребывания, если находитесь в конкретном жилом помещении более 90 дней. То есть вы обязаны обратиться в орган ФМС для регистрации по месту пребывания.
На регистрацию по месту жительства (что вы по совецкому называете пропиской) это никак не скажется. А вот платить за коммунальные услуги вы уже будете по месту пребывания.

Тюрин почти прав кроме как даты отмены прописки... её отменили 1 января 1992 года более 20 лет назад

С принятием Советом Министров СССР 8 сентября 1990 года постановления №907 "О признании утратившими силу некоторых решений Правительства СССР по вопросам прописки граждан» ,
Заключениями Комитета конституционного надзора СССР от 26 октября 1990 года № 11 (2-1) и от 11 октября 1991 года № 26 (2-1) разрешительный порядок прописки был признан неконституционным, нарушающим права человека и утрачивающим силу с 1 января 1992 года. »

Если у вас с детьми есть права прожив. и пользования в муницип. квартире по дог. соцнайма и вы пост. там зарегены. то у вас с детьми. как и у др. проживающих- равные права и обязанности. в том числе и по оплате за соцнайм и за жилищ. и комм. услуги.
Оплта- солидарно.
если есть проблемы с др. нанимателями. кот не желают оплачивать. то можете разделить лиц. счет и оплачивать пропорц- только за себя и детей. тогда все меры по взысканию задолженности и возможно по выселению м. б. применены к пр. нанимателям. образ жизни которых вы квалифицировали как наркоманский притон.
В соотв. с нормами ЖК РФ наниматели. кот. не оплачив. более 6 мес. могут быть выселены из заним. муници. жилого помещения с предост. иного- по нормам общежития.
если вы прожив. временно в ином жилом помещении по договору найма. то на основ. этого договора найма можете временно зарегиться в этом жилом помещении. наверное по условиям договора у вас там оплата за комм. услуги.
Принесете справку из этого сним. жилого помещения. что там оплачиваете и временно зарегены, и в той квартире. в кот. вы пост. зарегены по дог. соцнайма вам сократят платежи в той части. кот. учитыв. с кол-ва проживающих.
Вы рискуете потерять права самост. польз. в этой квартире, в кот. вы пост. зарегены по дог, соцнайма.
А могли и бы приватизировать вместе с др. нанимателями. пока приватиз. не кончилась ( до 1 марта 2013г.) , продать свою долю и доли детей, добавить денег (возм. и маткапитал) и купить себе и детям отд. жилое помещение.

Сделайте фиктивный брак с каким -нибудь заинтересованным в этом вопросе человеком, и он выселит "Ваш притон", да и квартиру не потеряете. Зачем отказываться от того, что у тебя может быть уже не будет. Вариантов решений много, надо заниматься этим вопросом, а не разбрасываться квартирами.