Ребенок прописан в квартире отца, в котором я в разводе по решению суда (решение еще не вступило в законную силу).

Статья 20 ГК РФ. Если ребёнок по суду или соглашением родителей остаётся жить с матерью, то и регистрировать его вы должны у себя. Отец может сняться с регистрации или совсем не регистрироваться и ребёнка обязаны снять с регистрации, т. к. один он не может иметь регистрацию, только с родителем. Паши так часто делают, снимаются с учёта и ребёнка к маме.

Отец имеет полное право ребенка никуда не вписывать.
Он принесет документы о разводе и этого будет достаточно.
Очень удачно получилось. можно не выписывать его искусственно, вместе с тобой.

При сдаче смотрового листа с согласием отца на получение нового жилья, предоставленного и в расчете на ребенка тоже, будет заключен договор соц. найма, где будет указан и ребенок. Матери лучше проконтролировать заключение этого договора и затем защитить интересы ребенка, самостоятельно представив данные ребенка на регистрацию в новом жилище

Если барак не в собственности ( а это было бы глупо) то жилье дадут и на ребенка. Следить за регистрацией ребенка никто, кроме родителей не должен

Не обязан. А вот если ребенок проживает с вами, то вы обязаны.

Ребёнок должен быть зарегистрирован с тем родителем, с кем реально проживает, а эти бабские уловки оставьте при себе.

родители. ну или тот родитель, который заинтересован в судьбе ребенка

Выписка без согласия прописанного (или его законного представителя, т. е. Вас, в данном случае) -- только по решению суда.
Для этого должны быть основания; в законах есть исчерпывающий список таковых (оснований).
"Расселение" таковым основанием не является (если я не прав, пусть [профессиональные] юристы меня поправят).
Т. е. выписать Вашего ребенка, по сути, невозможно, если Вы будете целенаправленно этому препятствовать.

За регистрацией ребенка следят его родители. Отец может в новое жилье вообще не регистрироваться, поэтому вам решать где будет зарегистрирован ваш ребенок.

Если в Решении суда не указано с кем должен проживать ребенок, то отец ничего не обязан. Ребенок не является собстаенником жилья, соответственно и прав у него нет на это жилье. Отец может сам в любое время снять с рег. учета своего ребенка. считается, что местом жительства несовершеннолетнего является место жительства его родителей. Поэтому вы можете ребенка у себя зарегистрировать