Может ли отец ребенка прописать в квартиру он участвовал в приватизации но не является квартиросъемщиком

зарегистрировать ребёнка может собственник или зарегистрированное лицо (отец)..

Отец может зарегистрировать ребенка туда, где он зарегистрирован сам. И не имеет значения, кто собственник, кто наниматель, и была ли приватизация

Сами-то поняли что сказали? Прописки нет, квартиросъёмщиков тоже.
Даже если не углубляться в юридическую казуистику, гражданин, участвовавший в приватизации, является собственником.
До кучи:
Любой гражданин РФ может зарегистрировать по месту жительства своего несовершеннолетнего ребенка в жилом помещении в котором он сам зарегистрирован (совершенно независимо от того, является ли он собственником жилого помещения или нет) и для регистрации несовершеннолетнего ребёнка не нужно спрашивать чьего бы то ни было согласия. Причем, ни один из нормативно-правовых актов не содержит требования, что второй родитель должен обязательно присутствовать при подаче документов или же писать свое согласие в письменном виде.

С 2005 г. ЖК РФ не предусматривает квартиросъемщиков, Если он участвовал в приватизации, то он является собственником жилого помещения, то есть какой-то доли, в приватизированной квартире собственники. Несовершеннолетние дети до 14 лет регистрируются по месту жительства родителей или одного из родителей без согласие всех совершеннолетних собственников жилого помещения или нанимателей жилого помещения,

Приватизация прошла? Если ответ да, то о каких квартиросъемщиках речь? Если квартиросъемщик, то имеет право принимать участие в приватизации (если это соц. найм и чел. не принимал участие в приватизации... .
Прописать никто никого не имеет права. Прописка отменена. А вот регистрацией по месту жительства занимаются УФМС.. .
Регистрация третьего лица только с согласия сособственников.. . (если это не несовершеннолетний ребенок и не муж-жена)....

В приватизированной квартире квартиросъёмщиков нет, есть собственники, сособственники.

если прошла процедура приватизации, квартиросъемщиков нет, есть собственники жилья,
**********************
"несовершеннолетние граждане, не достигшие 14-летнего возраста, регистрируются по месту жительства родителей или одного из родителей независимо от согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно проживающих в данном жилом помещении (остальных зарегистрированных на данной площади) (п. 78, 79 Регламента, утвержденного Приказом ФМС России от 20.09.2007 N 208).

Вселять и регистрировать к себе своего н/летнего ребёнка родитель (отец или мать) вправе в любом случае, независимо от формы собственности на жильё, и не спрашивая ничьего согласия.