Может ли отец детей претендовать на квартиру ?

Он туда никого прописать не смоет, ибо сам там не прописан. Не парься. Ничего тебе не грозит..

Вы ж их отца в свою квартиру регистрировать не собираетесь?

На эту квартиру никто претендовать не может - она в собственности у государства.

Это как он может открестится если экспертиза покажет что он отец? А если он откажется от экспертизы то это признают в вашу пользу.

"Не запросят ли его согласие?"
Согласие на что?

1. Вообще не нужно менять детям фамилию, кот. у них уже есть (вашу) на фамилию их отца после установления отцовства.
Пусть так и остаются с вашей фамилией, с вами они и проживают.
Условия о смене фамилии детям вам выставлять отец детей не может.
Его отцовство и так суд установит.
2. Вселение в муниципал. квартиру возможно с согласия нанимателя и членов его семьи, если вселяется родитель, супруг, дети взрослые, а если др. лица- еще и согласие собственника- г. Москвы в вашем случае, так что отец детей со свое бабой и их детьми вселиться и зарегиться в вашу моск. квартиру не сможет без вашего согласия и согласия ДГИ от имени г. Москвы.
3. Вы вообще совершили ошибку.
Вам надо было сразу, как только вы одна остались в муниципальной этой квартире- подать заяву на приватизацию (полагаю вы право имеете?), и приватизировать. Стала бы единственным собственником.
Потом бы детей уже вселяла и регила по своему месту жительства как членов семьи собственника.
4. Но теперь, раз уже вселила своих детей в муниципалку- придется на вас и детей в долевую собственность приватизировать.
Приватизация в РФ до 1 марта 17 г.
5. Вы делаете глупость и нечто незаконное.
Глупость, потому что сдаете моск. квартиру и отдаете деньги своей матери (с какого?!).
Незаконное, потому что поднайм без согласия собственника- г. Москвы. да еще и НДФЛ с дохода не платите.
Незаконное еще и потому, что это фиктивная регистрация по месту жительства- ваша и ваших детей. потому что факт. вы не вселялись. За это вам- Уголовный кодекс ст. 322.2 штраф в сотни тыс. рублей http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/8a48c27e57c8271cb9f42446e6a40e64e05157d4/
Еще глупость вы собираетесь сделать, дав согласие на вселение вашей матери в эту московскую муницип. квартиру как члена семьи нанимателя с последующей регистрацией матери в этой квартире по месту жительства, да еще потом и дав согласие, чтобы мать была нанимателем, а все прочие- членами семьи нанимателя. Мать от этого никакой главной квартиросъемщицей не станет, потому что не бывает таких,
права и обязанности будут у вас равные, и выселить потом мать не сможете никогда,
и мать сможет тоже участвовать в приватизации этой дорогой московской квартиры, если она ранее свое однократное право на приватизацию не использовала в соверш. возрасте.
------
Неизвестно, где все на самом деле проживают фактически, раз это московская квартира незаконно сдается. Там же, где и предполагаемый отец ваших детей? И суд по установлению отцовства в этом же населенном пункте будет проходить?
И после суда вы все - вы, ваши дети и ваша мать намерены переехать жить в моск. квартиру?
---------------
Самые главные риски- в вас самой. Потому что вы очень плохо соображаете.
Есть риски и по отцу детей, кот. возникнут после становления отцовства. Алименты он все равно если и будет платить то по минимуму. уже вам это обещал. Но эти алименты будут вам учитывать при подсчете дохода вашей семьи. например если вам понадобится подать заяву на получение субсидии на оплату жилищ. и комм. услуг. И согласие отца детей может требоваться при некот. обстоятельствах. И этот отец согласие давать не будет, будет нарочно вас мантулить- вам назло.
Риски м. б. и в матери, которая вам портит жизнь, развела вас с мужем, вы ей отдаете деньги - доход от незаконной сдачи моск. квартиры, пугает вас надуманными страхами, хочет вселиться и зарегиться в моск. квартиру и стать там главной.
Но с учетом самого главного риска, кот. в вас самой, может ваша мать действует исключительно в ваших интересах, и без матери вы совсем бы пропали....

доли в квартире отец иметь не буде, если сами этого не сделаете

в муниципальную квартиру он никого прописать не может и право на жилплощадь не имеет

как вы рожаете детей, когда у вас мозгов нет. кто может на муниципальную квартиру претендовать????

Если бы отец был зарегистрирован, то мог бы "прописать" к себе и "нового" ребенка,, Вы же не собираетесь такую глупость совершить.. На алименты не влияет..

Никто ни на что претендовать не сможет. Как жили, так и будете жить. Не нагоняйте на себя напрасный страх!! Смена фамилии (если поменяете) и где-то потребуется подтверждение, подтвердите справкой из ЗАГС.