Может ли отец претендовать на квартиру

По российскому законодательству приватизированная квартира принадлежит только тем, кто был прописан в этой квартире на момент приватизации и был вписан в заявление на приватизацию. Если вполне законный муж не был прописан на момент приватизации в этой квартире, то он не может быть собственником доли вместе с остальными. После решения о приватизации квартира передаётся в собственность всех прописанных в ней на момент приватизации бесплатно. Кто не прописан - тот не считается.
Но у вас в Беларуси другие условия.
Как я поняла вас, квартира выдаётся в собственность не бесплатно. А деньги ваша дочь берёт из семейного бюджета, являясь в супружеском браке. Если дочь с мужем фактически совместно не проживают, совместного бюджета и хозяйства не ведут и дочь оплачивает приватизацию из своих средств без участия бюджета мужа, то и прав на квартиру такой муж не имеет. Но в условиях России этот вопрос решается в суде, где дочь должна доказать, что совместного семейного бюджета не было.

Чей отец?

кто прописан

Не может. Но при разделе имущества может встать вопрос о вложенных в квартиру ЕГО ЛИЧНЫХ средствах - речь идёт о ремонте. Т.е Окна, двери и т.д. он вполне может требовать возместить эти денежные средства, если оформлял подобное в кредиты или рассрочки на своё имя.

Зарегистрированный брак. Платят из законного семейного бюджета за приватизацию, вполне может....

Нет, не может.