Может ли родитель несовершеннолетнего ребенка претендовать на долю в квартире?

Да, если по закону или завещанию. (был ответ). Хочу уточнить, что за ребёнком остаётся прописка, НО до 18-ти лет родитель имеет право проживать по адресу ребёнка.

Несовершеннолетние регистрируются по месту регистрации родителей, зарегистировать ребенка там, где ни мать, ни отец не зарегистированы нельзя, это законом не предусмотрено. Регистрация по месту жительства не имеет никакого отношения к наследованию. После смерти собственника квартиру получит тот, кто является наследником по завещанию либо по закону, не зависимо от наличия или отсутствия регистрации в этой квартире. Из вашего вопроса не понятно кем является собственнику квартиры ребенок и его родители, так что угадать, унаследует кто-то из них эту квартиру или нет, невозможно.

прописка не дает никаких прав на жилплощадь, наследство может получить только наследник по закону

Может, если он наследник умершего по закону или по завещанию. Правда, будет ли там прописан его ребенок или нет никакого значения не имеет.

Регистрация ребенка на наследование не влияет. Но собственник может написать завнзание хоть на этого ребенка, хоть на его родителя. Кстати, ребенка без родителя не зарегистрируют

Не путайте горячее с зеленым. Никакого отношения "прописка" не имеет к наследству и к праву собственности. В случае смерти собственника его наследники - родители, супруг (супруга), дети. Кто где проживает значения не имеет.

по наследству

Может при любых обстоятельствах, и я также могу. Но шансов ноль.