Отец подписал договор дарения на дом , на одну дочь, вторая дочь может претендовать на долю, через суд?

Тут смотря с какой смотреть стороны. Вы какая дочь? та, которую одарили или обделили? Надо бы с этого начинать, а уже потом вопрос задавать.

Если та, которую одарили, то необходимо подкрепить действительность договора дарения дополнительными доказательствами, например письмами отца о том, что хотел подарить Вам дом и сделал это по своей воле, без принуждения, так же подойдет справка из мед учреждения о том, что отец находится в полном здравии и т. п.. .

Если та, которую обидели, то нужно собирать доказательства принуждения отца к сделке, иные доказательства для признания договора недействительным.

может претендовать....

Если только вторая дочь докажет в суде, что на момент дарения отец был психически болен, не способен принимать решения и отдавать отчет в своих действиях, а в итоге добьется признания отца недееспособным именно на момент сделки. Тогда дарение можно будет оспорить. Но дело это почти безнадежное. Слишком много "если"...

нет

...если докажет, что отец невменяемым был

нет. Это не наследство и тут нет ни обязательных долей, ни наследников первой очереди и прочее.

Нет. Что Вы? Есть же нотариально заверенный документ. Нет,?

если только она инвалид

Нет. дарственные не оспариваются они уже собственность сестры. Сразу после подписания. Оспаривается лишь Завещание и могут выделить из него долю без суда инвалидам, пенсионерам и если человек проживал с тем кто написал завещание и другого жилья не имеют. Дарение не оспаривается. Это могут (ваша сестра) подарить или продать она уже распоряжается это её собственность.