свекрови отказали в приватизации квартиры, мотивируя тем, что квартира служебная. Ответственный квартиросъемщик тесть.

Все правильно. Для начала квартиру надо расслужебить. Это делается через суд. Потом приватизация. Если внуки несовершеннолетние, то к бабушке Вы их не пропишете, да и не изменится от этого статус квартиры.

Служебные квартиры не подлежат приватизации.

Какие ответственные квартиросьемщики? Давным давно нет такого понятия.
См. Закон "О приватизации"
Статья 4. Не подлежат приватизации жилые помещения, находящиеся в аварийном состоянии, в общежитиях, в домах закрытых военных городков, а также служебные жилые помещения, за исключением жилищного фонда совхозов и других сельскохозяйственных предприятий, к ним приравненных, и находящийся в сельской местности жилищный фонд стационарных учреждений социальной защиты населения.

Расслужебить через суд может и не получиться, если собственник против.
А вот нарваться на встречный иск о выселении - это легко. Непонятно почему постороннее лицо до сих пор проживает в служебном жилье, если на момент смерти лица, которому оно выделялось, состоялся развод... Но это недоработка должностных лиц собственника.
Зарегистрировать внуков - это вообще смешно... Кто ж позволит-то?
Ситуация настолько шаткая, что необходимо хорошенько подумать прежде, чем топать в суд, чтобы вообще не оказаться на улице.

где свекровь, а где тесть... в одной кровати это не лежало.

прописка внуков в приватизации не поможет. Для начала надо расслужебить квартиру-это называется"закрепить ордер"Возможность этого действа зависит от срока прописки свекрови, от администрации и .возможно от доброй воли организации, от которой эта квартира когда-то получалась (надо еще выяснить, кто собственник этой квартиры-организация или муниципалитет). Если по-хорошему не получится-можно попробовать через суд, но это дело долгое и не факт. что получится. И только потом можно заняться приватизацией

И что? Сами же говорите, что квартира СЛУЖЕБНАЯ. Какая к чёрту приватизация тут может быть.

Зависит от времени их вселения, зависит от того каким образом организация приобрела указанную квартиру в собственность и когда, а если она в хозяйственном ведении то тоже есть свои нюансы.