сможет ли бывшая жена получить в собственность кооперативную квартиру

кооперативная квартира уже в собственности.

Конечно сможет, а еще сможет получить в аренду часть Красной площади, автограф Фомы Аквинского, и серенаду под окном в исполнении Ф. И. Шаляпина.

Если она построена в период брака, то половина принадлежит жене

Не исключено. Если, например, являясь членом кооператива, полностью внесет свой паевой взнос за эту квартиру

Все зависит от того, как вы договоритесь о разделе имущества.

если она приобретена в браке - да

Если приобреталось в браке и не подписывали брачный договор, то долю наверное через суд сможет получить

Если не оставлял завещание или дарственную на эту квартиру, то получит, как наследство.

Нюша. Кооперативная квартира переходит в собственность с момента полной выплаты пая. Соответственно, если пай был полностью выплачен в браке, то супруга имеет супружескую долю в квартире.
Если пай был полностью выплачен вне брака, но его часть выплачивалась в браке, то вопрос очень спорный. Если доля выплаченных в браке средств незначительна, то скорее всего супруга сможет претендовать только на часть паенакоплений, т. е. на деньги. Если же эта сумма была существенна, например в браке было выплачено 95% от суммы пая, то можно попытаться через суд получить не деньги, а именно долю квартиры. Хотя в целом такую попытку можно сделать и при незначительной сумме пая, выплаченной в браке, судебные прецеденты такие были. Именно, поэтому в рамках юридической проверки квартир, которую проводит наша компания, мы с бывших супругов берем согласие на продажу, при любой сумме выплат. И если такого согласия нет, то не советуем приобретать такую квартиру.