можно ли восстановить собственности кооперативной квартиры, являясь единственным наследником (бабушка умерла в 85 году)?

Вряд ли, за давностью!
Ты бы ещё вспомнил прабабушкин дворец в Царском Селе!

В 1985 году не было собственности на квартиры в ЖСК, только на пай, который наследникам и выплачивался. Видимо, квартиру заселили по действовавшему ранее законодательству. Остался ли там кто-нибудь прописанный еще при бабушке? Наследник ли он? Сначала наведите справки, а потом - к юристу

Квартира скорее всего перешла государству. Если вы сможете доказать, что не могли принять во время нвследство (Не сообщили о смерти бабушки, в коме все эти годы были.... ) можно и потягаться через суд.

Во первых о смерти бабушки Вы только вчера узнали? Если да и не могли знать (находились в плену негров, отбило память-жил в больнице и вернулась только сейчас, только вчера узнал что у вас бабушка есть и т. д. ) , то для начала Вам бы восстановить свое право на наследство через суд. И потом, была ли бабушка собственником данной квартиры? Или все таки документов, подттверждающих что она собственник нет? Возможно многое. Знать бы какие документы у Вас есть. Но то что судиться придется - это однозначно.

Если вы пользовались этой квартирой все это время, то можно. Вы из какого города?

Даже если бы удалось восстановить срок, "восстановить собственность кооперативной квартиры" нельзя.
Кооперативная квартира не была в собственности в 1985 году. Квартира принадлежала кооперативу, а гражданам - пай.
Если в квартире не проживали родственники, то после смерти наследовался пай, а квартира предоставлялась вступающему члену, который дожен был состоять на учете нуждающихся в улучшении жилищных условий.