Должна ли я за свой счет менять трубу отопления между этажами.

или ждать или в суд с заключением эксперта.

Пишите заявление в 2 экз. Первое оставляете у них, второе с отказом или отметкой о получении - себе. Подождите немного и подавайте жалобу в прокуратуру, отдел по защите прав потребителей с копией первого заявления, иск - в суд. Можно сразу везде.

Для начала все разговоры с УКнужно вести ПИСЬМЕННО.
Составьте акт с парой свидетелей, потребуйте такой же акт от вашей Управляющей компании.
Что то советовать вам можно будет начинать только тогда, когда вы обратитесь в свою УК письменно.

Если вы собственник, то трубы в вашей квартире вы меняете сами, за свой счет. Если вы ДОКАЖЕТЕ заключением экспертизы, что течет не труба в вашей квартире, а тот участок трубы, который находится в межэтажных перекрытиях и, вследствие этого, вам причнен ущерб, тогда вы сможете его взыскать, потому что действтельно, то, что в перекрытях-это не ваша ответственность, а ответственность вашей управляющей компании, которой вы платите деньги за техобслуживание и ремонт.
А пока напишите претензию, копию с доказательствами ее отправки ( вручения) оставьте себе. В претензии установте срок для устранения недостатков. Хороший совет насчет косметческого ремонта дал Хрустик. Но ждать, когда труба потечет и испортит вам все вы не обязаны.

я бы сделал недорогой косметический ремонт. Нашел бы знакомых в фирме, которые дали бы мне счет за оказанные услуги, который раз в пять больше. И как труба потечет, вызвал бы экспертов для оценки ущерба. И эти ослы не только трубу заменят, но и ещё ущерб возместят в пять раз дороже.

между этажами, как вы выразились- всей трубы сантиментров 10-15,естественно никто ее так менять не будет, если вы собственники и соседи выше тоже- то только за свой счет, сбросились на две квартиры- это не дорого и те же слесаря за ваши деньги заменят