Сколько времени Департамент жилищной политики рассматривает заявление о регистрации по месту жительства (о прописке)

Может рассматривать хоть миллион лет и ничего ему за это не будет.
Первичный прием заявлений от граждан ведет должностное лицо в вашем ЖЭУ и потом относит эти документы в ФМС. На все про все 6 дней. А если зарегистрироваться на госуслуги. ру то ваше заявление вообще попадает сразу в ФМС, в течение 3 дней вы обязаны туда придти и вам все сделают сразу же.
Что касается второй части вашего вопроса, то если проживающий приходится вам супругом или ребенком, то администрация не может отказать во вселении, а ФМС в регистрации.

Департамент жилищной политики вопросы регистрации граждан по месту жительства не рассматривает вообще. Для этого существуют территориальные органы ФМС

Нужен ФМС.

17. Должностные лица, ответственные за регистрацию, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил, вместе с адресными листками прибытия и формами статистического учета в органы регистрационного учета.
18. Органы регистрационного учета регистрируют граждан по месту жительства в 3-дневный срок со дня поступления документов, за исключением случая, предусмотренного абзацем шестым пункта 16 настоящих Правил. Отметка в паспорте гражданина либо выдача свидетельства о регистрации по месту жительства лица, не достигшего 14-летнего возраста, производятся в день поступления в орган регистрационного учета документа, удостоверяющего личность, и документа, являющегося основанием для вселения в жилое помещение.

в течение месяца должен. но может и затянуть. у сестры была квартира на брони .уезжала на север. квартира муниципальная. рассматривал джп в течение полутора месяцев.