можно ли остудить у бывшего мужа долю его дома?

Только через суд. Но здесь нужно разделить - алименты к дому отношения не имеют, это отдельное дело.
Другое дело, если сумма к взысканию (алименты, неуплата коммуналки) будет соразмерна стоимости его доли дома, тогда можно на неё претендовать. В счёт погашения его долгов.

Раз купили дом вместе находясь в зарегистрированном браке, то там и так Ваша половина. Половину мужа Вам не отсудить никогда!

При долге по алиментам, взыскание на единственное жильё не производится.

Сейчас уже есть прецеденты по наложению взыскания на единственное жилье.. Особенно, если долги по алиментам сопоставимы ( по БТИ так и есть!! ) со стоимостью 1/2 доли дома.. . Тем более, что он где-то проживает длительное время. . В суде свидетели -соседи очень уважаются.... Даже неполученное мужем Извещение о судебном процессе на Ваш Адрес будет доказывать, что Он не проживает в этом доме ...Кстати, надеюсь вы в Официальном разводе, а то констукция рушится...

через суд - иск о взыскании алиментов и разделе имущества. с исполнительны листом к приставам - и пусть они его разыскивают. и еще можете взыскать часть денег за оплаченные коммунальные услуги, он как собственник, обязан оплачивать свои.
осудить долю мужа крайне сложно, Антон вам подсказал верно, но для этого нужно очень постараться

К сожалению отсудить половину доли мужа у вас не получиться, только лишь потому что он там не живет и не платит. Но наложить арест на его долю до погашения полной задолженности по алиментам это возможно. Если у него кроме этой половины дома есть еще собственность пригодная для проживания, то вы можете попытаться забрать ее в счет уплаты долга по алиментам, но Вам надо действовать совместно с судебными приставами исполнителями.

Приватизирован ли дом, если да то на кого? а так срок исковой давности на такие дела 3года.