имеют ли право соседи снести свою часть в доме, находящемся в совместной собственности без нашего согласия???

Невозможно. Вы уверены, что у вас совместная собственность? Хотя бы не долевая? - в любом случае только с согласия всех собственников. (совместная, вроде, может быть только у супругов)
У меня знакомая это пережила - потом выкупила их часть и снесла все. Имеет смысл изучить ГК РФ. И сразу заявление в полицию или в прокуратуру ...
ГК РФ
Статья 253. Владение, пользование и распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности

 1. Участники совместной собственности, если иное не предусмотрено соглашением между ними, сообща владеют и пользуются общим имуществом.
 2. Распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности, осуществляется по согласию всех участников, которое предполагается независимо от того, кем из участников совершается сделка по распоряжению имуществом.
 3. Каждый из участников совместной собственности вправе совершать сделки по распоряжению общим имуществом, если иное не вытекает из соглашения всех участников. Совершенная одним из участников совместной собственности сделка, связанная с распоряжением общим имуществом, может быть признана недействительной по требованию остальных участников по мотивам отсутствия у участника, совершившего сделку, необходимых полномочий только в случае, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать об этом.
 4. Правила настоящей статьи применяются постольку, поскольку для отдельных видов совместной собственности настоящим Кодексом или другими законами не установлено иное.

НЕТ.
При начале работ, обратитесь в архитектуру города с жалобой.

Относительно совм. собств.
Каждый вправе распорядиться общим имуществом, если иное не вытекает из соглашения всех участников.
Это примерно как муж и жена. Или Лебедь Рак и Щука. У всех совместная.

Конечно. это ж его собственность, а отвечать за последствия это потом.

Только при ВАШЕМ СОГЛАСИИ.

Если этим они не нарушат границу, не причинят вам неудобств (например если у вас один вход) , проще говоря если они сносом не повредят вашу часть, не нарушат ваших интересов не перерубят электричество и т. д. То могут самостоятельно снести. Там из этого куча проблем дальше выльется.. . Внимание эстетика дома - роли не играет.