Имеет ли право сосед без нашего согласия строить забор, приваривая его конструкции к нашему забору и столбам?

Граница строения проходит по срезу кровли, не по стене. От границы строения до границы участка не может быть менее 1 метра (трёх, если оно жилое) . Навес - это строение.
Сносить самому нельзя - обязать к сносу правомочен только суд, т. к. вопросы принудительного изменения существующего права собственности на вещь (в данном случае, на навес) , вне зависимости от законности возникновения такого права находятся в исключительной компетенции суда. Если суд обяжет к сносу, то снос должен быть выполнен силами и (или) за счёт собственника.

Не имеет права. Никакие соседские постройки не должны заходить на чужую территорию без вашего согласия. Поговорите сначала с соседом. Если будет морозиться, предупредите его, что снесете все, что заходит на вашу территорию и вам мешает. Если не уберет сам - сносите.

Не здесь нужно писать, а говорить соседу, чтобы устранил все ваши претензии, не понимает.... тогда кувалда и топор должны вступить в переговоры.

в суд
все эти гос конторы только время тянуть будут

суд всё равно последняя инстанция

Смотри в СП 53 13 333 2011 про стекающую воду с построек на соседнем участке..

Ничего страшного, но хамовато, Угощение за ним.

Это явно нарушение, забор он строить может, но без согласования с вами приваривать что либо к вашим конструкциям не может. Самостоятельно сносить ничего не стоит, лучше вызовите инспектора пусть придут и осмотрят составят протокол и обяжут его демонтировать.