У мужа приватизирован. квартира. В ней прописан он, его мать и бабушка. Сына не прописал. Достанется ли сыну эта квартира?

Достанется только по наследству, т. е. только после его смерти-сын наследник первой очереди, наравне с супругой, родителями. Если отец напишет завещание, а сын к моменту смерти отца будет совершеннолетним и не будет нетрудоспособным-то в этом случае сын ничего не получит.
При жизни отца сын не имеет прав на данное имущество.

А при чем прописка регистрация теперь называется) ? Собственность может достаться или по договору дарения (купли-продажи) или по наследству

если он захочет-достанется
или наследством

после смерти как наследство часть квартиры достанется

1. Прописки не существует
2. Регистрация не имеет отношения к праву на наследство отца

Кто там был прописан когда приватизировали?

прописан ли сын или нет квартира достанется только как наследство если собственником этой квартиры является муж

Не важно, кто прописан - важно, кто собственник.
Если у мужа есть доля (или получит все со временем) - он при жизни может ее продать, подарить. Сын может стать наследником в случае смерти отца наравне с остальными наследниками первой очереди (родители, дети, супруг) , если не будет завещания на другое лицо.

только доля мужа после смерти и отсутствия завещания и других детей

Только в качестве наследства после смерти папы...

всё верно, согласна с ЮристЮрист, доля мужа после смерти должна достаться жене (той, которая на тот момент будет официальной у него) и детям. даже если он в завещании укажет кого-то другого как наследника, то жена и ребёнок могут смело судится, но уже за половину того, что досталось бы им без такого завещанья.

Наследники 1-й очереди - супруги, родители и дети. Соответственно эта квартира разделиться при отсутствии завещания в равных долях.

Якщо він заповість квартиру сину, то дістанеться, а якщо не заповість, то не дістанеться.

Никакого значения не имеет, кто прописан.
Квартира достанется лишь сыну в случае отсутствия других наследников первой очереди