Покойный муж-собственник квартиры.В ней прописаны его жена и сын.(См.вн)

При отсутствии завещания, наследниками первой очереди по закону являются - дети. супруг, родители наследодателя - ст. 1142 ГК РФ.
Мать является наследником по закону. наличие у нее собственности значения не имеет.
Если квартира была приобретена наследодателем в браке - его супруга имеет право на 1/2 долю этой квартиры (в соотв. со ст. 1150 ГК РФ) . Оставшаяся 1/2 доля будет делиться в равных долях между всеми наследниками по закону (т. е. по 1/6 - супруге, матери и сыну) .
Если квартира не является совместно нажитым имуществом супругов - каждый из наследников имеет право на 1/3 долю указанной квартиры.

Является.

Наследниками по закону первой очереди являются дети, супру, родители умершего. Да, мама вашего мужа имеет право на наследство. Если она находится на пенсии, то она обязательный наследник. Право на обязательную долю имеют несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, а также нетрудоспособные супруг, родители наследодателя. И то, что мама покойного имеет собственность то не влияет на наследство
Если есть завещание и оно оформлено только на жену, то вступает только жена .

При этом не следует забывать о совместно нажитом имуществе супругов.

Да, она является, вместе с женой и сыном покойного, наследницей 1-ой очереди.

Да, она наследует причитающуюся ей долю, если только не напишет у нотариуса отказ от этой доли.

Существуют два способа вступления в наследство:
по завещанию;
по закону.

По закону первоочередными наследниками (наследниками первой очереди) являются дети, супруг и родители наследодателя. Они делят между собой наследуемое имущество в равных долях.

Да, родители умершего также как и жена и сын являются наследниками первой очереди. Однако, если квартира является совместно нажитым имуществом, то в наследственную массу входит только половина квартиры, другая половина является собственностью жены покойного, не зависимо от того на кого она была зарегистрирована.