Установили входную металлическую дверь, за нее заплатило 16кв. из 20. Обязаны ли мы давать ключи от этой двери осталь

Обязаны. Никто не вправе ограничивать других собственников по использованию общего имущества, а тем более, ограничивать доступ в жилое помещение. Статьи не привожу, ими переполнен и ГК, и ЖК РФ, и даже есть кое-что в Конституции. Есть еще очень интересные Правила № 491 от 13.08.2006.
Расходы должны нести все, если решение об установке двери было принято с соблюдением ст. ст. 44-48 ЖК РФ. Тогда условия принятых решений распространятся на всех. Если не соблюдали требования, то считается, что установили дверь неправомерно, а значит, требовать от других каких-либо расходов не можете.
Но все это по "сухой" букве закона. При чем, дурацкого закона, по которому решение должны принимать еще и собственники соседних подъездов. Согласна, бред, но более удобного законодатель ничего не придумал по поводу общего имущества многоквартирного дома.
Лучше решайте по-человечески: разговаривайте, требуйте, объясняйте. Это наша Раша. :)

Обязаны.

обязаны-ведь весь дом -не только ваша, а и их частная собственность, хватит и 1 ключа-дальше пусть сами размножают, а раньше платили за техобслуживание двери? Если-да, то должны, если нет-то не обязаны, если не изъявляли желания об установке двери

Лучше дать по 1 ключу на квартиру, иначе они будут ее стараться поломать. Техобслуживанием занимайтесь лучше без них, жлобов везде хватает, если на них ориентироваться, то без двери вообще сидеть.