Сын не восстановил срок вступления в наследство, не проживал с наследодателем, был зарегистрирован в данной квартире...

Раз был зарегистрирован, значит проживал, а если проживал то мог принять фактически, вот что и следует ДОКАЗАТЬ СУДУ.
Ищите грамотного адвоката.

А чего он тянул? Глупо. Теперь ему в суд.

Был зарегистрирован, значит проживал с точки зрения закона...

Согласна с Таис, признавайте фактическое принятие в судебном порядке - шанс есть

В соответствии с метод. рекомендациями Федеральной Нотариальной Палаты регистрация наследника по месту жительства умершего означает его фактическое вступление в наследство. В этом случае даже суда не надо - справка с последнего места жительства умершего, в которой указано, что умерший был зарегистрирован по такому-то адресу совместно с тем-то. Факт совместной регистрации с умершим является основанием для заведения нотариусом наследственного дела и выдаче свидетельства о праве на наследство.
В отношении же совместного проживания четко указано в Постановлении Верховного суда по делам о наследовании: п. 36 "Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153 ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.
В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания) , обработка наследником земельного участка, подача в суд заявления о защите своих наследственных прав, обращение с требованием о проведении описи имущества наследодателя, осуществление оплаты коммунальных услуг, страховых платежей, возмещение за счет наследственного имущества расходов, предусмотренных статьей 1174 ГК РФ, иные действия по владению, пользованию и распоряжению наследственным имуществом. При этом такие действия могут быть совершены как самим наследником, так и по его поручению другими лицами. Указанные действия должны быть совершены в течение срока принятия наследства, установленного статьей 1154 ГК РФ.
В целях подтверждения фактического принятия наследства (пункт 2 статьи 1153 ГК РФ) наследником могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанция об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, сберегательная книжка на имя наследодателя, паспорт транспортного средства, принадлежавшего наследодателю, договор подряда на проведение ремонтных работ и т. п. документы.
А также, в ссоответствии с Методическими рекомендациями по оформлению наследственных прав, фактическое принятие наследства наследником имеет место и в случаях, когда наследник не проживал совместно с наследодателем, однако, у него имеется в совместной или долевой собственности с наследодателем наследуемое имущество, то есть, когда наследственное имущество находится в общей собственности наследника и наследодателя, поскольку, исходя из норм ст. ст. 244-249, 253, 255, 256 и др. ГК РФ, участники общей собственности (в т. ч. долевой) сообща владеют и пользуются общим имуществом. Наследник после смерти наследодателя сохраняет те же права сособственника в отношении наследуемого имущества, находившегося в их общей собственности.