Кто несет бремя содержания квартиры- не проживающий в ней собственник или проживающий член семьи по доверенности?

Не доверенность надо было. а соглашение собственника с членом семьи собственника вселенном и проживающем фактически о праве проживания и пользования и об оплате жилищ. и комм. платежей этим членом семьи.
Вот тогда бы дочь и была обязана на основании этого соглашения платить жилищ. и комм. платежи, а не вы- собственник.
Что именно в доверенности - мы не знаем.
Если вы поручили доверенному лицу от вашего имени оплачивать жилищ. и комм. услуги, то это значит, что это лицо вносит платежи, не более того, а деньги вы должны были предоставлять для оплаты . если не предоставляли. то может взыскать. Срок исков. давности. о кот. можете заявить в суде- три года, т. е. не более, чем за три года взыскать.
Вообще по ЖК РФ у собственника обязанность оплачивать жилищ. и комм. платежи с дат регистр. права собственности и независимо от факт. проживания. раз вы там вдвоем- вы собственник и она как член семьи, то оплата у вас солидарная, и раз фин-лиц. счет на вас. то вы и должны платить были ( или она от вашего имени по доверенности, но вашими денеж. средствами или совместными денеж. средствами)
Если вы в квартире не были зарегены этой, то взыскать с вас дочь сможет только за жилищ. услуги и отопление, ост. то что по счетчикам или с зарегенного- она должна платить. но об этом надо заявлять в суде.
Если были зарегены, то может все с вас взыскать. если вы не докажете. что факт. не проживали. факт. проживали в др. жилом помещениии и там и платили за жилищ. и комм. услуги.
Вам надо просто сняться с регучета счас в этой квартире. чтобы не начисляли с зарегенного, если нет счетчиков. Или счетчики поставить. и далее платить будете только за жилищ. услуги и отопление свою половину, если не подпишите соглашение с сособственником- с дочерью, что жилищ. и комм. услуги она оплачивает, как единственный проживающий в квартире сособственник, и соглашение утрачивает силу с даты вашего вселения для проживания например.

а как это - "По решению суда теперь дочери принадлежит 1/2 моей квартиры" ???
на основании чего? у вас оттяпали собственность?

а дальше - надо разобраться, чтио вы называете - коммунальные платежи?
Содержание собственности - обязанность собственника. А вот коммунальные услуги ( вода, газ, мусор, тепло и т. п. ) это логично должен оплачивать тот, кто проживает и пользуется.
Кстати, на каком основании дочь ваша проживала в вашей квартире? Вы прописывали в договоре найма кто за что платит?

Собственник. А на каких условиях он пустил родственника должно быть определено при его заселении.

В соответствии со п. 3 ст. 30 Жилищного кодекса РФ и п. 28 "Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме", утвержденных Постановлением Правительства РФ от 13 августа 2006 г. N 491 собственник жилого помещения несет бремя расходов по содержанию данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном дом. Под расходами тут понимаются плата за отопление и за ремонт и содержание общедомового имущества. На зарегистрированных же жильцов пунктом 63 "Правил предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещения в многоквартирных домах и жилых домов", утвержденных Постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354 возлагается обязанность своевременно вносить плату за коммунальные услуги. Плата за коммунальные услуги может начисляться только зарегистрированным гражданам. Поскольку собственник, даже если и не проживает в квартире, является пользователем услуг отопления его квартиры и содержания общедомового имущества, он может на основании пп. "б" п. 65 Правил предоставления коммунальных услуг поручать через соответствующее соглашение другим лицам внесение платы за коммунальные услуги вместо него любыми способами, и эти лица могут потом подать иск о денежной компенсации понесенных расходов.

не важно жили вы в нем или нет, как собственник, согласно ст. 30 ЖК
ч. 3 Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме.

А сами как думаете?