Общежитие при колледже имеет статус жилого, или не жилого помещения?

Общежитие - да, жилое.

В соответствии со ст. 17 ЖК РФ признаком жилого помещения является его предназначенность для проживания граждан. В связи с этим косвенным доводом тому, что помещения гостиницы не являются жилыми помещениями, являются положения ст. 2 Федерального закона «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ» :
Место пребывания - гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, туристская база, больница, другое подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина, - в которых он проживает временно. (т. е. указанный закон не относит гостиницу к жилому помещению)
Место жительства - жилой дом, квартира, служебное жилое помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница-приют, дом маневренного фонда, специальный дом для одиноких престарелых, дом-интернат для инвалидов, ветеранов и другие) , а также иное жилое помещение, в котором гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма) , договору аренды либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

Жилого!

если в нем живут и регистрируют-то жилого)

это на месте нужно уточнить -само общежитие и говорить о помещение-если его уж привратили-перевели внежилой фонд сдают в аренды: в офисы и склады может и сауны с комнатами отдыха-то уже не жилое помещение

Жилой фонд — это совокуп­ность всех жилых помещений независимо от форм собственности, включая жилые дома, специализированные дома (общежития, гос­тиницы-приюты, дома маневренного фонда, жилые помещения из фондов жилья для временного поселения вынужденных переселен­цев и лиц, признанных беженцами, специальные дома для одино­ких престарелых, дома-интернаты для инвалидов, ветеранов и др.) , квартиры, служебные жилые помещения, иные жилые помещения в других строениях, пригодные для проживания.

нежилые помещения используются для производственных нужд - склады, офисы, магазины, торговые точки и т. д. и т. п.