Имеет ли право ребёнок на долю в квартире?

Мать лишена прав, но не обязанностей по отношению к ребенку. Она должна платить алименты. Если ей положен сертификат, то он дается с учетом детей, не меньше 2. Этого ребенка никаких прав не лишали. Так что, у 1 ребенка права такие же, как и у двух последующих.

по наследству будет иметь право. . сейчас нет

Вы сами написали,что квартира в равных долях на себя и двоих детей....
..вы сами и ответили на свой вопрос- если терзают сомнения- посмотрите в Свидетельства о регистрации права...
---------------
первый ребёнок-НЕ "лишается" доли,он там её НЕ имеет изначально,поскольку к материнскому капиталу он отношения НЕ имеет

Членами семьи являются те дети, которые живут с матерью. Разве старший ребенок с ней живет? Я подозреваю, что нет.

Чтобы лишиться чего-то, нужно сначала это иметь. Если жильё оформлено на мать и двоих детей, а старшей дочери долю не купили, то её у неё нет.

Не имеет значения когда родила.. . Родительские обязанности не прекращаются с лишением.. . Вопрос стоит так: сколько дочери лет?

я вот считаю, что дочь имеет право на долю, смотрите, что пишет закон:
в случае если жилое помещение оформлено не в общую собственность лица, получившего сертификат, его супруга, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) или не осуществлена государственная регистрация права собственности на жилое помещение - засвидетельствованное в установленном законодательством Российской Федерации порядке письменное обязательство лица (лиц) , являющегося покупателем по договору купли-продажи жилого помещения (договору купли-продажи жилого помещения с рассрочкой платежа) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформить жилое помещение в общую собственность лица, получившего сертификат, его супруга, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению в течение 6 месяцев после перечисления Пенсионным фондом Российской Федерации средств материнского (семейного) капитала лицу, осуществляющему отчуждение жилого помещения, а в случае приобретения жилого помещения по договору купли-продажи жилого помещения с рассрочкой платежа - в течение 6 месяцев после внесения последнего платежа, завершающего оплату стоимости жилого помещения в полном размере.

Это означает, что все дети, а также супруг этой дамы имеют право на долю в квартире, купленной на мат. капитал. Поэтому я бы рекомендовала обращаться в суд, скорей всего, дамочка утаила, что есть еще ребенок. в отношении которого она лишена родительских прав.