Я как сын могу претендовать на дом после смерти моего отца, не известно писал он завещание на гражданскую жену или нет.

В любом случае обращ. к нотариусу с заявлением о принятии наследства, как наследнику первой очереди по закону. Срок для обращ. - 6 мес. с даты открытия наследства (даты смерти наследодателя) , если позже- это пропущ. срок для принятия наследства.
Если есть завещание, вы о нем и узнаете у нотариуса.
Если, например, его сожительница уже сбегала и открыла наследств. дело с завещанием.

Нужно пойти к нотариусу и открыть наследство а там вамм все расскажут, было завещание или нет

Претендовать то можешь.
Но если было завещание - твоя фамилия мухин, ты в пролете.

Сыновья с именем Татьяна в России каких-либо особых привилегий, как в европе, не имеют.

Обратитесь к нотариусу по месту жительства умершего. Нотариус скажет, было завещание или нет. При себе Вам нужно иметь документы, подтверждающие родство с отцом, Св-во о смерти отца и Ваш паспорт. Если есть документы на дом - возьмите их. Если нет, нотариус даст соответствующий запрос на их получение.

Уточню: наследники первой очереди: супруг, родители, дети.
Если есть завещание, имеет смысл подать заявление нотариусу родителями отца (пенсионеры, инвалиды) , возможно, он не был разведен с мамой (а она пенсионер.. ) - тогда и маме тоже.

Гражданская жена - это жена после заключения брака в ЗАГСе, остальное - сожители - без завещания никаких прав на имущество сожителя.

Сын является наследником по закону. Не важно есть завещание или нет. А если есть завещание, то оно используется, но всё равно наследник по закону не ущемляется и получает причитающееся (если не признается недостойным) . Это вам в нотариальной конторе по месту проживания отца объяснят.

Если Вам меньше 18 лет или более 60 лет, или если есть инвалидность, то несмотря на то, что завещание не в Вашу пользу, Вы будите иметь право на свою обязательную долю в наследстве. Если завещания нет-то Вы единственный наследник и гражданская жена здесь не причем, если конечно они за время совместного проживания не нажили совместного имущества.