Аренда жилья!

Вряд ли у вас "договор о аренде", раз вы- физлицо. У вас договор найма по ГК РФ, как бы вы не обозвали с другой стороной ваш договор (договоры найма и аренды регулир. разными главами ГК РФ) , и вы на основании этого договора приобрели право проживания и пользования, и можете зарегиться по месту пребывания на срок действия договора, на основании этого договора. что вам и рекомендую сделать.
Сосед ваш - дурак. Полиция не занимается выселением граждан из жилых помещений, это могут сделать только суд. приставы по исполнит. листу, когда есть реш. суда о выселении.
Так что пусть жалуется куда хочет.
Полиция по некоей жалобе какого угодно идиота допустим, может проверить кто проживает, на каком основании, вы- предъявите договор.
Какие последствия- например администр. правонарушение о правилах регистрации граждан в РФ, если есть, это компетенция УФМС.
Др. дело, что собственнику жилого помещения нежелательны скандалы с вызовами полиции и УФМС, потому что и его могут оштрафовать за наруш. Правил регистрации, и он боится, что его возьмут за одно место, потому что он не подает декларацию о доходах и не платит НДФЛ с дохода от сдачи внаем. Но нам неизвестно, нарушаете ли вы и/или собственник, или собиратесь нарушать, потому что декларацию о доходах за 14 год надо в 15 году подавать, кот. не наступил еще.
----------
"Полномочий указывать Вам" сосед, конечно не имеет.

Не дерзи соседям. Разговаривай спокойно. И потом, ты мог спокойно сказать, что ты друг, брат, сват хозяевам квартиры, это же элементарно. В следующий раз так и скажи. Никого в квартиру не пускай или в комнату. Не бойся. Просто предупреди хозяев, что данная ситуация тебе не очень приятна. Соседи разные бывают. Я сама много раз снимала жильё в своё время. Сейчас уже своё сдаю. Соседи квартирантов не трогают, нейтралитет соблюдают все стороны. Так что не зацикливайся на этом.

Популярно скажите соседу, что прописка в РФ отменена 21 год назад.
А вообще быдло понимает только кулак и сапог под ребра.

Позвони хозяевам квартиры и решай вопросы с ними.

С пьяным корявиком, который ко всем пристаёт, лучше не разговаривать, он не поймёт. Белый Ветер прав, такие понимают только кулак.

Вы не обязаны открывать дверь даже полиции, не обязаны ничего доказывать, но если будете говорить с полиционером - запомните: "да, снял комнату, но проживаю я по месту регистрации, а здесь бываю, когда мне удобно ": мы обязаны регистрироваться через 90 дней после ПРИБЫТИЯ, а вы прибыли позавчера. - иначе штрафанет и вас и наймодателя.