Я прописан в неприватизированной квартире вместе со своей родной бабушкой .кто может претендовать на квартиру кроме меня

Родная сестра бабушки может уговорить ее и бабушка пропишет сестру. А потом эта сестра начнет вас выписывать, потому что вы фактически не проживаете в квартире и не оплачиваете (???). Если у нее много энергии и желания, она это запросто сделает. А потом пропишет своих детей или внуков. Почему не приватизируете квартиру?

собственник - муниципалитет

Если квартира не приватизирована - никто.

никто...

В Вашем случае претендовать - значит иметь право проживать, не более того, ну и как следствие, если квартира используется на основании договора социального найма, участвовать в ее приватизации могут все члены семьи нанимателя, в том числе, те кто записан в договоре социального найма, если вы там не проживаете, то не являетесь членом семьи нанимателя, но при вашей регистрации бабушке нужно будет доказать, что вы там фактически не проживаете и не являетесь членом семьи нанимателя, а ей, чтобы иметь право на квартиру, нужно там проживать на законных основаниях и вести с нанимателем общее хозяйство (кушать из одного бюджета и т. п.) то есть стать членом семьи нанимателя

Пока квартира не приватизирована, прав у вашей тетушки никаких нет. Если только вы с бабушкой (ОБА) не захотите ее прописать к себе. И наследовать бабушке она не сможет, нельзя получить то, чего нет. А хотите себя полностью обезопасить- оплачивайте свою часть квартплаты и храните чеки.

Живите спокойно и желайте бабушке многая лета. Бабушки нам нужны! Ну, а тетеньки... Ей тоже пожелайте доброго здоровья. Родня, хотя и далекая!