Ситуация с горячей водой и водяным счётчиком (вн).

Не надо мудрить. Изучите ПП№ 354 от 06.05.2011г, - тут указано, что через пару минут вода должна быть определенной температуры.
1) Заявление в УК (себе копию с отметкой всегда!!!)
2). Заявление в прокуратуру и жилИспекцию с требованием провести проверку и привлечь к ответу УК ст. 7.22 и 7.23 КОАП РФ - добиться Постановления о штрафе жалобами выше и выше = победе в суде
3) если у вас не ТСЖ (ЖСК), то УК вам нанимает муниципалитет на конкурсе, имеет право и обязан проверять... -Претензию муниципалитету : согласно ФЗ №131 ст. 14 - обязаны заботиться, требуете проверить, наладить, а также предоставить вам копию ГосКонтракта с УК, копии проверок качества работы согласно контракта, копии штрафных санкций - для суда.
Удачи!

ПП№491 от 13.08.2006г., Постановление Госстроя РФ №170 от 27.09.2003

Нужно купить "умный" счётчик (естественно, сертифицированный, потому что, кое-кому это не понравится) - он начинает считать, только когда температура воды превысит определённое значение.
http://sayany-nn.ru/schetchik-sayany-T-RMD.html

Уже давно есть счетчики с контролем температуры. Просто они намного дороже обычных

в жилинспекцию

Все эти счетчики - сплошной лохотрон, разводилово и выколачивание бабла за непоставленные услуги.
Вот и вы в этом убедились.

Никуда. Это естественное охлаждение за ночь ГВ и никто там ничего не прикручивает.

Сейчас есть более современные совмещённые счётчики. В таком счётчике стоит как обычный счётчик воды, так и тепловой. Он холодную воду из горячего крана мотает, но очень-очень медленно (практически не мотает). Начинает работать только тогда, когда пойдёт горячая вода.

Так везде. Вы тоже живем на верхнем этаже и часто из горячего крана холодная вода. проще чтоб не переплачивать, поставить водонагреватель.
И еще, в определенное время вечером горячую воду вообще перестают греть. Рабочий день закончился - идут домой, и из горячего крана течет холодная.
Сама не знала этого, муж рассказал, у него есть там знакомые.

15 минут? Да я б с таким раскладом давно нагреватель поставил с обороткой на холодную и в жопу это горячее водоснабжение