А кто должен делать экспертизу, которая доказывает, что соседи своим незаконным самостроем нарушает права других соседей?

кому надо тот и делает

никто ничего со слов в суде не примет идаже разговаривать не будут. такие дела досудебно пытаются решать вначале. обращаться в органы местнрого самоуправления с жалобой на самострой. там проверят, примут решение и если иных способов урегулирования нет, то в суд выйдут с требованием о сносе постройки.

Не надо вам делать никакую экспертизу это обычно стоит не дешево да и может и не понадобиться. Пишите иск в суд, где подробно укажите какие ваши права конкретно нарушены: сосед перегородил вам выезд или возвел строение на общедомовой территории. А там суд решит нужна ли вообще это экспертиза или нет

Подаете в суд и пишите ходатайство о назначении экспертизы.

Экспертизу назначит суд, вы оплатите, возможно с ответчиком.

Судя по ссылке, в суд Вы уже обращались, вопрос возник в инсоляции помещения. Я думаю, что по инсоляции Вам могут отказать, т. к. это сложный вопрос: "Продолжительность инсоляции в жилых зданиях должна быть обеспечена не менее чем в одной комнате 1-3-комнатных квартир и не менее чем в двух комнатах 4-х и более комнатных квартир. " и причём эта продолжительность примерно 2 часа в сутки. А это значит, что если у вашего соседа 2х комнатная квартира и одну из комнат другой сосед пытается затенить, то всё соответствует нормам. Ну а если по градостроительным нормам, то это смотреть надо, как там у Вас с размерами. Досудебная экспертиза, лишняя трата денег, т. к. суд выразит недоверие и назначит свою, разумеется с Вашей оплатой.