Уместно ли применять ликвидационную стоимость при делении наследства?

Не бывает никакой ликвидационной стоимости, ликвидной в данном контексте.
Справку о какой стоимости подадите нотариусу, с той он и рассчитает госпошлину.
А подать можете по НК РФ - инвентаризационную. кадастровую. оценочную, и нотариус не вправе требовать какую-то от вас подороже например- кадастровую или оценочную.
Только идиот не подаст инвентаризационную, кот. самая маленькая.
Инвентаризационную на дату открытия наследства- берут справку о ней в БТИ.
-------------------
Выкупить право наследования нельзя.
-------------------
Нужно принять наследство, оформить все, получить право собственности, потом торговать своим имуществом. Цена будет договорная- та, кот. стороны согласуют в договоре купли-продажи.
Ни одна из сторон не может другую обязать купить по той или иной цене. Свобода договора по ст. 421 ГК РФ.
Рыночная стоимость 1/4 доли меньше на 25-30 процентов от 1/4 стоимости всей квартиры. ибо продается отдельно, меньшая, да и нужна только сособственнику такая доля.
Собственник 1/4 доли конечно хочет получить побольше.
Ну пусть уведомление шлет сособственнику о продаже доли за 1/4 от стоимости всей квартиры, откажется сособственник.
И никто посторонний не купит такую долю по такой цене. Вообще рынок стоит и цены падают.
Придется продавцу все равно понижать и опять сособственника уведомлять о продаже по этой новой цене,
так до мышей и докатятся в итоге- до рыночной стоимости доли.

как договоритесь, ваше дело. свобода договора, хоть за 1 млн евро.

у кого малая доля - рекомендую платить за квартиру и (если первый там живёт) требовать с первого аренду своей 1/4 доли по рыночной цене, письменно, заказным письмом.
пригодится в суде.

Часто при продаже доли сособственникам требуют цену выше рыночной. И получают.

Странный у вас подход. Это называется ''делить шкуру не убитого медведя''.
Наледование не предусматривает выкупы и прочюу коммерцию. Единственное, что можно, это отказаться от наследства.
Принимайте наследство, получйте Свидетельство на право собственности и занимайтесь чем хотите со ''шкурой медведя'', то бишь долями.