Какая ответсвенность лежит на правлении ТСЖ за то, что они подают реестр с ошибками?

ТСЖ не "подает реестр" .
Неизвестно о каком реестре вы вообще говорите.
В Росреестре на кадастр. учете объекты в ЕГРП и ГКН. площади по данным БТИ и кадастр. учету.
М. б. и ошибки. Но это не значит. что в ГКН и ЕГРп "все неправильно и никто не следит". вы просто не знаете мб. что ранее общ. площ. считали с приведенной площ. ложий и балконов. а с 2005 года по ч. 5 ст. 15 ЖК РФ только по общей площади жилых помещений (без площ. лоджий и балконов).
Что касается собственников, то сомневаюсь, что вы нарочно по всем квартирам в МКД делали запросы в ЕГРП о зарегенных правах, заплатив госпошлину, из любопытства, чтобы узнать, кто собственники в каких долях и с какого года.
В ЕГРП сведения с 98 года только, а наследники могут принять наследство, получить свидет. о праве на наследство и при этом годами не регить право собственности в Росреестре в ЕГРП.
------------------------
Если у вас в ТСЖ есть свой некий список собственников, кот. вы называете реестром и он давно не актуализировался, то это проблемы вашего ТСЖ и лица из правления, кот. за это ответственно.
Это важно, чтобы голосовать например на ОСС..
Непонятно, куда подает и зачем какой реестр ТСЖ неправильный по вашему мнению.

ну так надо выяснять почему так произошло

у куда подают-то? по идее, их списки - их собственная проблема.

Значит жильцы не соизволили подать документы о перемене собственников. А про неправильные площади- это или ваши фантазии, или незаконные перепланировки

Увы..., но практически НИКАКОЙ!